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今天除夕，然而今年除夕不是“大年三十”，是“大年廿九”。
理解這個事情，有幾個層次。
第一層：還有多少“大年廿九”？
我考察了前後各一個世紀（1920s-2110s）的數據，發現兩百年間，有125個“大年三十”、86個“大年廿九”。列表如下：
第二層：為什麼會有29/30天（大小月）的差別？
因為月相變化週期（朔望月）的平均長度是29.530588天，不是整數。農曆為了確保每個“朔”（新月）都在初一，必鬚根據實際月相調整每個月的長度，使之取29天或30天。
當然，你可能意識到了，“平均長度”意味著每個朔望月的長度是可以有變化的。實際上變化範圍可以相當大：從不足23.3天到23.8天多，可以浮動半天還多。
第三層：那麼大小月是由朔望週期決定的嗎？
不難理解，不只由朔望週期決定。
假設這個月的新月開始於某天0時，假設這個月的朔望週期是29.5天，那麼下一個新月出現在第30天中午12點——也就是說第30天會被定義為下個月初一，本月就只能享有29天，成為小月。
但如果這個月的新月開始於某天12時之後，下一個新月出現在第31天午夜0時之後，那麼第31天才會被定義為下個月初一，本月可以成為擁有30天的“大月”。
所以，大小月由兩個參數決定：本月月初的新月出現在幾點，以及本月的朔望週期。如下圖所示。
圖中橙色、藍色點的分界線，就是次月新月剛好卡在第30天、第31天之間的午夜0時的情況。
第四層：大月比小月多多少？
按照朔望週期平均29.53天考慮，大月、小月的數量之比應該是53:47～1.13。
我統計了1921到2121這兩個世紀，其中大月有1319個，小月有1167個，1319:1167=1.130，完全符合預期。
但是，同期的大年三十和大年廿九的比例，卻是125:86=1.45，比預期的1.13顯著更大，這是為什麼呢？
我畫出朔望週期在每年各個月份的分佈：
可以看出，年底年初的朔望週期，平均來說比年中的朔望週期要長4個小時——這是因為，地球在1月份到達近日點，繞日公轉最快，此時月球的公轉受到影響，繞地公轉週期較長。
因此農曆十二月，也就有更大的機會分到大月。
總結：
朔望月的平均長度是29.530588天，但是可以在約29.3到29.8之間浮動。
農曆大小月取決於當月和下月的新月出現在哪天。或者說，取決於當月月初的新月時刻和該月朔望週期。
雖然大小月的總體比例接近53:47，但是臘月的大小月比例顯著較高，可達1.45，因此大年多“三十”，較少“廿九”。
你明白了嗎？
來源：知乎www.zhihu.com
作者：劉博洋
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